Kursplan för
Flerdimensionell analys med vektoranalys
Calculus in Several Variables
FMAB35, 7,5 högskolepoäng, G1 (Grundnivå)
Gäller för: Läsåret 2022/23
Fakultet: Lunds tekniska högskola
Beslutad av: Programledning F/Pi
Beslutsdatum: 2022-04-20
Allmänna uppgifter
Huvudområde: Teknik.
Obligatorisk för: F1, Pi1
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska
Syfte
Kursen syftar till att ge en grundläggande behandling av den
flerdimensionella analysen, inklusive tredimensionell vektoranalys.
Särskilt fokuseras den roll som flerdimensionell analys spelar
i tillämpningar inom teknikämnen av olika slag, med avsikt att ge
den blivande civilingenjören en god grund för vidare studier i
såväl matematik som andra ämnen. Syftet är vidare att utveckla
studenternas förmåga i problemlösning och i att tillgodogöra
sig matematisk text.
Mål
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten
- inom ramen för kursens innehåll med säkerhet kunna räkna
med och hantera elementära funktioner av flera variabler samt
derivator och integraler av dessa.
- känna till och kunna räkna med olika representationer av
kurvor, ytor och volymer i två och tre dimensioner.
- kunna genomföra (i förväg angivna) variabelbyten i
partiella differentialekvationer och med hjälp av detta lösa
sådana.
- vara välbekant med grunderna för teorin för optimering,
såväl lokal som global, och kunna genomföra en lösning i enkla
fall.
- kunna visa förmåga att självständigt välja metoder för
att beräkna dubbel- och trippelintegraler, och kunna genomföra
en lösning i stort sett korrekt
- kunna visa förmåga att självständigt välja metod för
att beräkna kurv- och ytintegraler, och att kunna genomföra
lösningen i stort sett korrekt .
- kunna formulera de viktiga satserna i vektoranalysen och kunna
ge exempel på fysikaliska tillämpningar.
- kunna demonstrera en god algebraisk räkneförmåga inom
kursens ram.
- översiktligt kunna redogöra för och illustrera betydelsen av
sådana matematiska begrepp inom flerdimensionell analys som
används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i
tillämpningarna.
- kunna redogöra för innehållet i några centrala
definitioner, satser och bevis.
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten
- i samband med problemlösning kunna visa förmåga att
självständigt välja och använda matematiska begrepp och metoder
inom flerdimensionell analys.
- i samband med problemlösning kunna visa förmåga att
integrera begrepp från kursens olika delar.
- kunna visa förmåga att ställa upp och analysera enklare
matematiska modeller inom flerdimensionell analys.
- kunna visa förmåga att redogöra för matematiska resonemang
på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.
- ha grundläggande förmåga att använda programpaketet Maple
för visualisering och formelhantering, samt kunna ange
möjligheter och begränsningar.
Kursinnehåll
Del 1. Flerdimensionell analys
- Allmänt om funktioner av flera variabler: nivåkurvor,
funktionsytor, nivåytor, ytor i parameterform, kroklinjiga
koordinater.
- Partiella derivator. Differentierbarhet, tangentplan,
felfortplantning. Kedjeregeln. Tillämpningar på partiella
differentialekvationer. Gradient, riktningsderivata, nivåkurvor.
Undersökning av stationära punkter. Kurvor, tangenter,
båglängd. Ytor, normalriktning, tangentplan. Funktionalmatris och
funktionaldeterminant, linjarisering. Implicit
givna funktioner.
- Optimering på kompakta och icke-kompakta områden. Optimering
med bivillkor.
- Dubbel- och trippelintegraler. Itererad integration.
Variabelbyte. Integration med hjälp av nivåkurvor. Generaliserade
integraler. Tillämpningar: volym, tyngdpunkt.
- Visualisering och formelhantering med hjälp av programpaketet
Maple.
Del 2. Vektoranalys
- Kurvintegraler i planet. Greens formel med
tillämpningar. Potentialer och exakta differentialer.
- Ytintegraler. Flödesintegraler. Begreppen divergens och
rotation. Gauss och Stokes satser. Potentialer och exakta
differentialer. Kontinuitetsekvationen.
Kursens examination
Betygsskala: TH - (U,3,4,5) - (Underkänd, Tre, Fyra, Fem)
Prestationsbedömning: På den första delkursen skriftligt prov omfattande teori och problem. På den andra delkursen, skriftligt prov. Slutbetyget baseras på resultaten på de båda delproven - poängen på överbetygsdelarna adderas. Datorlaborationer.
Om så krävs för att en student med varaktig funktionsnedsättning ska ges ett likvärdigt examinationsalternativ jämfört med en student utan funktionsnedsättning, så kan examinator efter samråd med universitetets avdelning för pedagogiskt stöd fatta beslut om alternativ examinationsform för berörd student.
Delmoment
Kod: 0121. Benämning: Vektoranalys.
Antal högskolepoäng: 2,5. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftligt prov i mitten av läsperioden. Omtentamina i ordinarie tentamensperioder. Delmomentet omfattar: Se del 2 ovan.
Kod: 0221. Benämning: Datorlaborationer.
Antal högskolepoäng: 0. Betygsskala: UG.
Kod: 0321. Benämning: Flerdimensionell analys.
Antal högskolepoäng: 5. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Skriftligt prov omfattande teori och problem. Delmomentet omfattar: Se del 1 ovan.
Antagningsuppgifter
Förutsatta förkunskaper: Endimensionell analys (FMAB65 och FMAB70) och FMAB20 Linjär algebra.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: FMA435, FMA025, FMA430, FMAF15, FMAB30
Kurslitteratur
- Anders Källén: Flerdimensionell analys med vektoranalys. KF Sigmatryck, 2021. Distribueras av KFS Studentbokhandel. Det kan komma en ny upplaga 2022.
Kontaktinfo och övrigt
Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se
Kursadministratör: Studerandeexpeditionen, expedition@math.lth.se
Lärare: Tomas Persson, Tomas.Persson@math.lth.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/flerdimveknykod/