Gäller för: Läsåret 2013/14
Beslutad av: Utbildningsnämnd B
Beslutsdatum: 2013-04-10
Valfri för: D4, E4, F4, F4-fm, Pi4, Pi4-bs, Pi4-fm
Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska
Kursen syftar till att presentera grundläggande teori för, och användning av, variationskalkyl, dvs. optimeringsproblem för ''funktioner av funktioner''. Ett klassiskt exempel är det isoperimetriska problemet: att bestämma den slutna kurva av given längd som innesluter maximal area. Många fysikaliska lagar kan formuleras som variationsprinciper, t ex lagen om ljusbrytning. Variationskalkylen är också en av hörnstenarna i den klassiska mekaniken och har många andra tekniska tillämpningar, t ex inom systemteori och optimal reglering.
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten
kunna redogöra för grunderna i teorin i samband med ett muntligt förhör.
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten
kunna visa förmåga att identifiera problem som kan modelleras med de införda begreppen.
kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram.
Eulers ekvationer utan och med bivillkor, formulering på kanonisk form, Legendretransform, Noethers sats, Hamiltons princip. Andra ordningens villkor. Weierstrass´ tillräckliga villkor. Dessutom behandlas direkta metoder (Ritz m.m.) samt tillämpningar.
Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Inlämningsuppgifter.
Förutsatta förkunskaper: Grundkurserna i matematik.
Begränsat antal platser: Nej
Kursansvarig: Studierektor Anders Holst, Studierektor@math.lth.se