Kursplan för
Stationära stokastiska processer
Stationary Stochastic Processes
FMS045, 6 högskolepoäng, G2 (Grundnivå, fördjupad)
Gäller för: Läsåret 2012/13
Beslutad av: Utbildningsnämnd 1
Beslutsdatum: 2012-03-27
Allmänna uppgifter
Huvudområde: Teknik.
Alternativobligatorisk för: I3
Valfri för: C4, C4-ks, C4-ssr, D4, F4, F4-mt, F4-bg
Undervisningsspråk: Kursen ges på svenska
Syfte
Studenten ska tillägna sig en verktygslåda med begrepp och
modeller för beskrivning och hantering av stationära stokastiska
processer inom många olika områden, t.ex.
signalbehandling, reglerteknik, informationsteori, ekonomi,
biologi, kemi, medicin. De matematisk-statistiska momenten
illustreras därför genom rikligt med exempel från olika
tillämpningsområden.
Kursen ska också ge studenten förmågan att identifiera
förekomsten av stationära processer i andra kurser inom
utbildningen, använda kunskaper om stationära processer på andra
kurser och överföra begrepp och verktyg mellan olika kurser som
bygger på stationära processer.
Mål
Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten
- kunna genomföra beräkningar med väntevärde, varians,
kovarians och korskovarians inom och mellan olika stationära
processer,
- kunna beräkna samband mellan kovariansegenskaper i tidsplanet
och spektralegenskaper i frekvensplanet för en och flera
processer,
- kunna formulera linjära filter med hjälp av kovarians- och
spektralegenskaper,
- kunna uppskatta kovariansfunktion, spektrum och andra
parametrar i stationära processer med hjälp av data.
Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten
- kunna identifiera naturliga situationer när en stationär
process är en lämplig matematisk modell, t.ex. inom minst en
teknisk, naturvetenskaplig eller ekonomisk tillämpning,
- kunna formulera en stationär stokastisk processmodell utifrån
en konkret frågeställning inom den valda tillämpningen,
- kunna föreslå modellparameterar, med hjälp av data,
- kunna göra en tolkning av modellen och översätta
modellresonemang till en slutsats om den utsprungliga
frågeställningen.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten
- kunna läsa och tolka teknisk litteratur med inslag av
stationära processer inom den valda tillämpningen,
- kunna redogöra för modellens struktur och slutsatser,
- kunna redogöra för stokastiska modellers möjligheter och
begränsningar.
Kursinnehåll
- Modeller för statistiskt beroende.
- Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i
tidsplanet: väntevärden, kovarians- och
korskovariansfunktion.
- Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i
frekvensplanet: effektspektrum, korsspektrum.
- Speciella processer: normalprocess, Wienerprocess, vitt brus,
Gaussiska fält i tid och rum.
- Stokastiska processer i linjära filter: samband mellan
insignal och utsignal, autoregression och glidande medelvärde (AR,
MA, ARMA), derivation och integration av stokastiska
processer.
- Grunderna i statistisk signalbehandling: uppskattning av
väntevärden, kovariansfunktion och spektrum.
- Tillämpning på linjära filter: frekvensanalys och optimala
filter.
Kursens examination
Betygsskala: TH
Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen samt obligatorisk närvaro på laborationerna.
Delmoment
Kod: 0109. Benämning: Tentamen.
Antal högskolepoäng: 5. Betygsskala: TH. Prestationsbedömning: Skriftlig tentamen.
Kod: 0209. Benämning: Laborationer.
Antal högskolepoäng: 1. Betygsskala: UG. Prestationsbedömning: Datorlaborationer.
Antagningsuppgifter
Förutsatta förkunskaper: En grundkurs i matematisk statistik samt kunskaper i FMAF01 Funktionsteori samt FMAF05 System och transformer.
Begränsat antal platser: Nej
Kursen överlappar följande kurser: MASC04, FMSF10, MAS210
Kurslitteratur
- Lindgren, G, Rootzén, H, Sandsten, M: Stationary stochastic processes. 2009.
Kontaktinfo och övrigt
Studierektor: Studierektor Anna Lindgren, studierektor@matstat.lu.se
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms045/
Övrig information: Kursen får inte ingå i examen tillsammans med FMSF10.