Antal högskolepoäng: 7,5. Betygsskala: TH. Nivå: A (Avancerad nivå). Huvudområde: Teknik. Undervisningsspråk: Kursen ges på begäran på engelska. Valfri för: F4, F4bs, Pi4, Pi4bs. Kursansvarig: Anders Holst, ah@maths.lth.se, Numerisk analys. Förutsatta förkunskaper: FMA021 Kontinuerliga system och FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer. Kan ställas in: Vid mindre än 15 anmälda. Prestationsbedömning: Inlämningsuppgifter och ev. muntlig tentamen. Hemsida: http://www.maths.lth.se/na/courses/FMN091.

Syfte
Syftet med kursen är att ge utökade kunskaper om och utveckling och tillämpning av moderna metoder för konservationslagar. Tonvikten ligger på att visa samspelet mellan matematiska egenskaper hos modellen och valet av diskret approximation.

Mål

Kunskap och förståelse
För godkänd kurs skall studenten

Färdighet och förmåga
För godkänd kurs skall studenten

• självständigt kunna välja, implementera och använda avancerade beräkningsalgoritmer.

• kunna anpassa algoritmer till ett flertal tillämpningsproblem som modelleras av konserveringslagar t.ex. vågutbredning, chockvågor, vågor i grunt vatten, gasdynamik, elektromagnetik, ultraljud, m.m.

• kunna bedöma resultatets relevans och noggranhet.

• redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För godkänd kurs skall studenten

• med adekvat terminologi och logiskt välstrukturerat redogöra för konstruktion av moderna numeriska metoder och algoritmer.

• med adekvat terminologi och algoritmiskt välstrukturerat redogöra för numerisk simulering av hyperboliska konservationslagar.

Innehåll
Hyperboliska konservationslagar och deras grundegenskaper (lösning i svag mening, energiestimat, symmetrisering och entropi, chockvågor, Riemannproblem, Kruzkovlösning, stabilitet i L1). Numeriska metoder och deras stabilitet (upwind-, central-, och relaxationsmetoder, TVD-schema och limiters, högre ordningens rekonstruktioner, felestimat via Kruzkovteori). Simulering av vågor i grunt vatten och gasdynamik med användning av CLAWPACK.

Litteratur
1. Randall LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems ISBN 0-521-00924-3, Cambridge Univ. Press, 2002.
2. Helge Holden and Nils Henrik Risebro: Front Tracking for Hyperbolic Conservation Laws, Springer, New York, 2002.